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社員を募集します。以下のいずれかの解答をメールしてください。

A. 次の方程式のガロア群およびコホモロジー群を求めよ

1. 方程式

　【ヒント】　 (４元群)

2. 方程式

3. 方程式

B. 次のパズルファイルとして提示された群を GAP で解析せよ

1. 3x3x3 Rubik's Cube

cube := Group(
   ( 1, 3, 8, 6)( 2, 5, 7, 4)( 9,33,25,17)(10,34,26,18)(11,35,27,19),
   ( 9,11,16,14)(10,13,15,12)( 1,17,41,40)( 4,20,44,37)( 6,22,46,35),
   (17,19,24,22)(18,21,23,20)( 6,25,43,16)( 7,28,42,13)( 8,30,41,11),
   (25,27,32,30)(26,29,31,28)( 3,38,43,19)( 5,36,45,21)( 8,33,48,24),
   (33,35,40,38)(34,37,39,36)( 3, 9,46,32)( 2,12,47,29)( 1,14,48,27),
   (41,43,48,46)(42,45,47,44)(14,22,30,38)(15,23,31,39)(16,24,32,40)
);;

2. skewb

skewb := Group(
    ( 1,11,17) ( 2,12,20)( 4,10,18)(22, 6,14) (25,27,29),
    ( 2,10,22) ( 1, 9,23)( 3,11,21)(17, 5,15) (25,27,30),
    ( 4,14,20) ( 1,15,19)( 3,13,17)( 7,11,23) (25,28,29),
    ( 6,12,18) ( 5,11,19)( 7, 9,17)(21, 1,13) (26,27,29)
);;

【ヒント】G'= S₆ x S₈ x C₃⁸

3. Megaminx

dod := Group (
    (1,9,7,5,3)(50,40,30,200,11)(52,42,32,22,13)(2,10,8,6,4)(51,41,31,21,12),
    (11,13,15,17,19)(3,200,72,62,54)(5,28,70,60,52)(12,14,16,18,20)(4,29,71,61,53),
    (200,22,24,26,28)(5,30,82,74,15)(7,38,80,72,13)(21,23,25,27,29)(6,39,81,73,14),
    (30,32,34,36,38)(7,40,92,84,24)(9,48,90,82,22)(31,33,35,37,39)(8,49,91,83,23),
    (40,42,44,46,48)(9,50,114,94,34)(1,58,112,92,32)(41,43,45,47,49)(10,59,113,93,33),
    (50,52,54,56,58)(1,11,60,116,44)(3,19,68,114,42)(51,53,55,57,59)(2,20,69,115,43),
    (60,62,64,66,68)(19,70,106,118,56)(17,78,104,116,54)(61,63,65,67,69)(18,79,105,117,55),
    (70,72,74,76,78)(17,28,80,108,64)(15,26,88,106,62)(71,73,75,77,79)(16,27,89,107,63),
    (80,82,84,86,88)(26,38,90,100,76)(24,36,98,108,74)(81,83,85,87,89)(25,37,99,109,75),
    (90,92,94,96,98)(36,48,112,102,86)(34,46,110,100,84)(91,93,95,97,99)(35,47,111,101,85),
    (100,102,104,106,108)(98,110,66,78,88)(96,118,64,76,86)(101,103,105,107,109)(97,119,65,77,87),
    (110,112,114,116,118)(96,46,58,68,104)(94,44,56,66,102)(111,113,115,117,119)(95,45,57,67,103)
);;

【コメント】

方程式を解くよりも、その解の集合のなす群を解析する方が本質的な情報を得る事ができます。たとえば、以下のような Penrose のだまし絵は、木材では製造できません。これを明確に述べるには群論的な解析が威力を発揮します。

この Penrose のだまし絵の基本群 G は K の H による拡大群で与えられます。これはユークリッド空間 (木材による製造空間) の基本群とは異なります。

photo/penrose.jpg (18994 バイト)